{"id":208,"title":"Sistema 3x2","body_html":"

Determine, se possível, a solução do sistema abaixo:
$\left \{ \begin{array}{c c c}
4x + 3y &=& 0 \\
x + y &=& -1 \\
2x + y &=& 2
\end{array}\right.$

","answer_html":"

Iremos escalonar o sistema para verificar quantas equações realmente devem ser consideradas. Para facilitar o processo, iremos trocar a primeira linha com a segunda.

$$\begin{pmatrix}
4 & 3 & 0 \\
1 & 1 & -1 \\
2 & 1 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
4 & 3 & 0 \\
2 & 1 & 2
\end{pmatrix} \begin{array}{c} \\ L_2 – 4L_1 \\ L_3 – 2L_1 \end{array} \Rightarrow \\
\begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
4-4 & 3-4 & 0+4 \\
2-2 & 1-2 & 2+2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & 4 \\
0 & -1 & 4
\end{pmatrix} \begin{array}{c} \\ \\ L_3 – L_2 \Rightarrow\end{array} \\
\begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & 4 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$

Desta maneira, podemos descartar a terceira linha e ficamos com o seguinte sistema:
$\left \{ \begin{align}
x + y &= -1 \\
-y &= 4
\end{align}\right. $

Resolvendo a segunda equação:
$$-y = 4 \\ y = -4$$

E substituindo na primeira equação:
\begin{align}
x – 4 &= -1 \\ x &= -1 + 4 \\ x &= 3
\end{align}

Portanto a solução do sistema é:
$$S = \{(3,-4)\}$$

Repare que estes valores também satisfazem a última equação, que foi descartada.

","video":{"id":109,"duration":389,"title":"Discussão de Sistemas","views_count":73,"thumb":"https://i.vimeocdn.com/video/515570276_640x360.jpg?r=pad","thumb_small":"https://i.vimeocdn.com/video/515570276_295x166.jpg?r=pad","thumb_large":"https://i.vimeocdn.com/video/515570276_1280x720.jpg?r=pad","title_url":"discussao-de-sistemas","tags":[{"id":176,"title":"Discussão de sistema","created_at":"2014-08-25T17:15:54.692-03:00","updated_at":"2016-02-03T16:24:09.768-02:00","title_url":"discussao-de-sistema","questions_count":2,"videos_count":5},{"id":241,"title":"Escalonamento de sistema","created_at":"2015-04-06T18:11:44.107-03:00","updated_at":"2016-02-15T16:48:03.420-02:00","title_url":"escalonamento-de-sistema","questions_count":1,"videos_count":3},{"id":198,"title":"Métodos de resolução de sistema linear","created_at":"2014-11-28T11:22:32.989-02:00","updated_at":"2016-02-03T16:24:11.909-02:00","title_url":"metodos-de-resolucao-de-sistema-linear","questions_count":5,"videos_count":15},{"id":158,"title":"Sistema linear","created_at":"2014-08-25T17:15:54.366-03:00","updated_at":"2016-02-03T16:24:13.562-02:00","title_url":"sistema-linear","questions_count":22,"videos_count":20}],"vimeo_id":119222383,"permission":"f"},"exercise_user":[],"difficulty":"Fácil","permission":"p","topic_title":"Sistema de 1º grau (linear)","group_title":"Geral","topic_title_url":"sistema-de-1-grau-linear","group_title_url":"geral68","n":22}

Módulos

Para Ler

Vídeos

Exercícios do Matika

Perguntas

Discussão de Sistemas

Enunciado

 Vídeos Relacionados

#110 - Solução de Sistema Indeterminado

#114 - Discussão de Sistemas